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10．已知函數$y=\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+ax-5$無極值點，則a的取值范圍是a≥1．

分析 函數在極值點處的導數值異號，故f（x）的導數 f′（x）=x2+2x+a=0 最多1個實數根，得到△≤0，解出即可．

解答 解：∵函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2+ax-5無極值點，
∴f（x）的導數 f′（x）=x2+2x+a=0最多1個實數根，
∴△=4-4a≤0，∴a≥1，
故答案為：a≥1．

點評 本題考查函數存在極值的條件，利用函數在極值點處的導數值異號．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．設函數f（x）=$\frac{1}{{{{（|x-1|-a）}^2}}}$的定義域為D，其中a＜1．
（1）當a=-3時，寫出函數f（x）的單調區(qū)間（不要求證明）；
（2）若對于任意的x∈[0，2]∩D，均有f（x）≥kx2成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知三角形的三個頂點A（-1，2），B（3，-1），C（-1，-3），求BC邊中線所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數$y={sin^4}x+2\sqrt{3}sinxcosx-{cos^4}x$
（1）求該函數的最小正周期和取最小值時x的集合；
（2）若x∈[0，π]，求該函數的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知α為第三象限角，$f（α）=\frac{{sin（{α-\frac{π}{2}}）cos（{\frac{3}{2}π+α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-α-π}）sin（{-α-π}）}}$．
（1）化簡f（α）；
（2）若$cos（{α-\frac{3}{2}π}）=\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知點P的極坐標為（π，π），則過點P且垂直于極軸的直線的極坐標方程為（　�。�
A．ρ=πB．ρ=cosθC．ρ=$\frac{π}{cosθ}$D．ρ=$\frac{-π}{cosθ}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，若tanAtanB=tanAtanC+tanCtanB，則$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{c}^{2}}$=（　�。�
A．3B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．設△ABC的三個內角為A，B，C，若$\sqrt{3}$sin（A+B）=1+cos（A+B），則C的值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并于第二天離開．
（I）求此人到達當日空氣重度污染的概率；
（II）根據上面空氣質量指數趨勢圖判斷：從哪天開始連續(xù)三天的空氣指數方差最大？（只寫結論）
（III） 設x是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數，求x的分布列與數學期望．

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