Question

9．如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，連結(jié)AC，AC∩BD=0，
（Ⅰ）求證：面BCF∥面AED；
（Ⅱ）求證：AO是四棱錐A-BDEF的高．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知條件得FB∥平面AED，BC∥平面AED，由此能證明平面FBC∥平面EDA．
（Ⅱ）證明AO⊥平面BDEF，即可證明AO是四棱錐A-BDEF的高．

解答 證明：（Ⅰ）在矩形BDEF中，F(xiàn)B∥ED，
∵FB不包含于平面AED，ED?平面AED，
∴FB∥平面AED，
同理，BC∥平面AED，
又FB∩BC=B，
∴平面FBC∥平面EDA．
（Ⅱ）解：∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∵ED⊥面ABCD，AC?面ABCD，
∴ED⊥AC，
∵ED∩BD=O，
∴AO⊥平面BDEF，
∴AO是四棱錐A-BDEF的高．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面與平面平行的證明，考查直線(xiàn)與平面垂直的證明，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．