Question

（2008•河西區(qū)三模）以雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的右焦點為圓心，且與漸近線相切的圓的方程是（　�。�

A．x²+y²-10x+16=0

B．x²+y²-10x+9=0

C．x²+y²+10x+16=0

D．x²+y²+10x+9=0

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的方程，求出右焦點為F（5，0），且漸近線為3x±4y=0，利用點到直線的距離公式算得F與漸近線的距離等于3，由此得所求圓的圓心坐標為（5，0）且半徑為3，即可寫出所求圓的方程．

解答：解：∵雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1中，a²=16，b²=9，
∴c=

a2+b2

=5，得雙曲線的右焦點為F（5，0）
雙曲線的漸近線方程為y=±

3

4

x，即3x±4y=0
可得點F與漸近線的距離d=

|3×5±4×0|

32+42

=3
∴所求的圓以F（5，0）為圓心，半徑r=3
可得圓的方程為（x-5）²+y²=9，化成一般式得x²+y²-10x+16=0
故選：A

點評：本題給出以雙曲線的右焦點為圓心且與雙曲線漸近線相切的圓，求圓的方程．著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質、圓的方程等知識，屬于基礎題．