Question

已知函數(shù)f(x)=ax²-c,-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5.求f(3)的取值范圍.

Answer 1

思路分析:利用f(1)與f(2)設(shè)法表示出a,c,然后再代入f(3)的表達(dá)式中,從而用f(1)與f(2)來(lái)表示f(3),最后運(yùn)用已知條件確定f(3)的取值范圍.也可用線性規(guī)劃求解.

解:∵f(x)=ax²-c,?

∴即

解得

∴f(3)=9a-c=f(2)-f(1).?

又∵-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,?

∴≤-f(1)≤,　　　　　　　�、�

-≤f(2)≤.                               ②

把①②式的兩邊分別相加得?

-1≤f(2)- f(1)≤20,?

即-1≤f(3)≤20.

溫馨提示

在利用不等式基本性質(zhì)求范圍時(shí),一定要強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)中條件的作用,不等式的兩邊同乘以(或除以)一個(gè)含有字母的式子,一定要知道它的值是正還是負(fù),并且不能為零,才能得到正確的結(jié)論.同向不等式只能相加,不能相減.