【題目】某農(nóng)場灌溉水渠長為1000米，橫截面是等腰梯形，如圖，在等腰梯形
中，
，
，其中渠底
寬為1米，渠口
寬為3米，渠深
米.根據(jù)國家對農(nóng)田建設(shè)補貼的政策，該農(nóng)場計劃在原水渠的基礎(chǔ)上分別沿射線方向加寬、
方向加深，若擴建后的水渠橫截面
仍是等腰梯形，且面積是原面積的2倍.設(shè)擴建后渠深為
米，若挖掘費用為每立方米
萬元，水渠的內(nèi)壁（渠底和梯形兩腰，端也要重新鋪設(shè)）鋪設(shè)混凝土的費用為每平方米
萬元.
（1）用表示渠底
的長度，并求出的取值范圍；
（2）問渠深為多少米時，建設(shè)費用最低？
【答案】（1）
；
（2）當
米時，建設(shè)費用最低
【解析】
（1）作出梯形的高，根據(jù)相似三角形和等腰梯形的面積關(guān)系，即可求得
的長度及
的取值范圍；
（2）得出建設(shè)費用關(guān)于的函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)的極小值，即可得到答案．
（1）過點
作
，過點
作
，垂足分別為
，
，
設(shè)擴建后渠底寬
米，因為擴建后水渠仍為等腰梯形，渠深
米，
，所以
，可得
，
，
米，
則
，
，
擴建后梯形
的面積
.
又梯形
的面積
，因為
，
所以
，所以
，
由
，解得，
即，，
即渠底的長度為
， 的取值范圍為
．
（2）建設(shè)費用為
，
，
設(shè)
，
則
，解得.
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| 1 |
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| - | 0 | + |
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所以當時，函數(shù)取得最小值，即建設(shè)費用最低.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】每年的
月
日是全國愛牙日，為了迎接這一節(jié)日，某地區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對該地區(qū)小學六年級
名學生進行檢查，按患齲齒的不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學生有
名，常吃零食但不患齲齒的學生有
名，不常吃零食但患齲齒的學生有
名．
（1）完成答卷中的
列聯(lián)表，問：能否在犯錯率不超過
的前提下，認為該地區(qū)學生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系？
（2）
名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機分成兩組，每組
人，一組負責數(shù)據(jù)收集，另一組負責數(shù)據(jù)處理，求工作人員甲分到負責收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負責數(shù)據(jù)處理組的概率．
附：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
的定義域為
，如果存在非零常數(shù)
，對于任意
，都有
，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：
①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為
，那么它是周期為2的周期函數(shù)；
②函數(shù)
是“似周期函數(shù)”；
③如果函數(shù)
是“似周期函數(shù)”，那么“
或
”．
以上正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】曾玉、劉云、李夢、張熙四人被北京大學、清華大學、武漢大學和復旦大學錄取，他們分別被哪個學校錄取，同學們做了如下的猜想
甲同學猜：曾玉被武漢大學錄取，李夢被復旦大學錄取
同學乙猜：劉云被清華大學錄取，張熙被北京大學錄取
同學丙猜：曾玉被復旦大學錄取，李夢被清華大學錄取
同學丁猜：劉云被清華大學錄取，張熙被武漢大學錄取
結(jié)果，恰好有三位同學的猜想各對了一半，還有一位同學的猜想都不對
那么曾玉、劉云、李夢、張熙四人被錄取的大小可能是（ ）
A.北京大學、清華大學、復旦大學、武漢大學
B.武漢大學、清華大學、復旦大學、北京大學
C.清華大學、北京大學、武漢大學 、復旦大學
D.武漢大學、復旦大學、清華大學、北京大學
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， 
＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列
的前n項和．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有
件產(chǎn)品，其中
件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽
件.求：（1）第一次抽到次品的概率；
（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；
（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，側(cè)棱
底面
，
，
，
，
，
是棱
中點.
（1）已知點
在棱上，且平面
平面
，試確定點的位置并說明理由；
（2）設(shè)點
是線段
上的動點，當點在何處時，直線
與平面
所成角最大？并求最大角的正弦值.
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