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若將函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象向右平移P個單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則P的最小正值是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)輔助角公式，化簡函數(shù)得y=
2
sin（x+
π
4
），從而得出平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=
2
sin（x+
π
4
-P）．由平移后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到∴
π
4
-P=kπ（k∈Z），再取k=0得到P的最小正值．
解答： 解：y=sinx+cosx=
2
（sinxcos
π
4
+cosxsin
π
4
）=
2
sin（x+
π
4
）．
將函數(shù)的圖象向右平移P個單位長度后，得到y(tǒng)=
2
sin[（x-P）+
π
4
]=
2
sin（x+
π
4
-P）的圖象．
∵平移后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，
∴
π
4
-P=kπ（k∈Z），可得P=
π
4
-kπ（k∈Z），
取k=0，得到P的最小正值為
π
4
．
故答案為：
π
4
．
點(diǎn)評：本題給出三角函數(shù)表達(dá)式，已知函數(shù)圖象右移P個單位個圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，求平移的最小長度．著重考查了三角恒等變換公式、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)圖象平移公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：-2≤1-
x-1
3
≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
x+2
在[-5，-4]上的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖程序框圖輸出d的含義是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)1F2=4，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓在PF1上的切點(diǎn)為Q，若PQ=1，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+2a|≤1在實(shí)數(shù)集R上的解集為∅，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有3紅2黃共5個球，這些球等可能地從袋中被取出，每次取出一球，當(dāng)取到紅球時(shí)，則放回?cái)嚢杈鶆蚝笾厝�；�?dāng)取到黃球時(shí)，則停止取球，按照以上規(guī)則，并且最多只允許取球3次，設(shè)總?cè)∏虼螖?shù)為ξ，則Eξ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足log2（Sn+1）=n+1，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=a2x-1-3（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)
 
．

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