【題目】如圖所示，在直三棱柱
中， 
， 
， 
， 
，點
是
的中點．
（1）求證： 
平面
；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】試題分析：
（1）要證
平行于平面
，設(shè)
與
的交點為
，只要證
即可，這由中位線定理可得；
（2）由（1）只要求得
即可得異面直線所成角．
試題解析：
(1)證明：設(shè)CB1與C1B的交點為E，連接DE，又四邊形BCC1B1為正方形．
∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE∥AC1．
∵DE
平面CDB1，AC1
平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．
(2)解：∵DE∥AC1，
∴∠CED為AC1與B1C所成的角．
在△CED中，ED＝
AC1＝
，CD＝AB＝，CE＝CB1＝2
，
∴cos∠CED＝
＝
．
∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
的焦點, 若點
在
上,且
．
（1）求
的值；
（2）若直線
經(jīng)過點
且與
交于
（異于
）兩點, 證明: 直線
與直線
的斜率之積為常數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
,
為
的中點.
（1）若
，求證：
；
（2）若
，且
，點
在線段
上，試確定點
的位置，使二面角
大小為
，并求出
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知矩形
中，
，
分別在
上，且
，沿
將四邊形
折成四邊形
，使點
在平面
上的射影
在直線
上，且
.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠經(jīng)過市場調(diào)查，甲產(chǎn)品的日銷售量
（單位：噸）與銷售價格
（單位：萬元/噸）滿足關(guān)系式
（其中
為常數(shù)），已知銷售價格為
萬元/噸時，每天可售出該產(chǎn)品
噸.
（1）求的值；
（2）若該產(chǎn)品的成本價格為
萬元/噸，當(dāng)銷售價格為多少時，該產(chǎn)品每天的利潤最大？并求出最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖， 
是邊長為3的正方形， 
平面
， 
平面
， 
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）在
上是否存在一點
，使平面
將幾何體
分成上下兩部分的體積比為
？若存在，求出點
的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知平面
平面
，四邊形
是正方形，四邊形是菱形，且
，
，點
、
分別為邊
、
的中點，點
是線段
上的動點．
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段
上的動點，過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）。
①當(dāng)
時，S為四邊形
②當(dāng)
時，S為等腰梯形
③當(dāng)
時，S與
的交點R滿足
④當(dāng)
時，S為六邊形
⑤當(dāng)
時，S的面積為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
、
分別為橢圓
：
的左、右兩個焦點.
（Ⅰ）若橢圓上的點
到、兩點的距離之和等于6，寫出橢圓的方程和焦點坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點
是（1）中所得橢圓上的動點，求線段
的中點M的軌跡方程.
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