Question

19．某城市理論預測2017年到2021年人口總數(shù)（單位：十萬）與年份的關系如表所示：

年份2017+x	0	1	2	3	4
人口總數(shù)y	5	7	8	11	19

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）據(jù)此估計2022年該城市人口總數(shù)．
（附：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）
考數(shù)據(jù)：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，0²+1²+2²+3²+4²=30．

Answer 1

分析 （1）由題意求得$\widehat，\hat{a}$ 的值，據(jù)此即可得到回歸方程的解析式；
（2）將x=5代入（1）中求得的回歸方程，據(jù)此即可預測2022年該城市人口總數(shù)．

解答 解：（1）由題中數(shù)表，知$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（0+1+2+3+4）=2，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（5+7+8+11+19）=0．
所以$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5{\overline{x}}^{2}}$=3.2，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=3.6．
所以回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=3.2x+3.6．
（2）當x=5時，$\stackrel{∧}{y}$=3.2×5+3.6=19.6（十萬）=196（萬）．
答：估計2019年該城市人口總數(shù)約為196萬．

點評 本題考查了線性回歸方程的實際應用，線性回歸方程的性質(zhì)等，重點考查學生的計算能力和對基礎概念的理解，屬于中等題．