Question

設M是定圓O內(nèi)一定點，任作半徑OA，連結(jié)MA，自M作MP⊥MA交OA于P，求P點的軌跡方程.

Answer 1

解:以O為極點，射線OM為極軸，建立極坐標系,如圖.

設定圓O的半徑為r，OM=a，P(ρ,θ)是軌跡上任意一點.

∵MP⊥MA，∴|MA|²+|MP|²=|PA|²，由余弦定理可知|MA|²=a²+r²-2arcosθ，|MP|²=a²+ρ²-2aρcosθ,而|PA|=r-ρ，由此可得?

a²+r²-2arcosθ+a²+ρ²-2aρcosθ=(r-ρ)²，整理化簡，得ρ=

點評:尋找一個關鍵三角形，使動點的極半徑和極角與已知條件成為該三角形的元素，借助于三角形的邊角關系建立起動點的軌跡方程，這種方法稱為三角形法.若三角形為直角三角形，可利用勾股定理及其他邊角關系建立動點的極坐標方程；若三角形為一般三角形，可利用正、余弦定理建立動點的極坐標方程.