Question

“a=1”是“函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)”的________條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

Answer 1

充分不必要
分析：當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)，其定義域?yàn)镽，f（-x）====-f（x），可得f（x）為奇函數(shù)；但反之不成立，因?yàn)楫?dāng)a=-1時(shí)也能使函數(shù)為奇函數(shù)．
解答：當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)，其定義域?yàn)镽，
f（-x）====-f（x），可得f（x）為奇函數(shù)；
“函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)”不能推出“a=1”，
因?yàn)楫?dāng)a=-1時(shí)，，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，
f（-x）====-f（x），也可得f（x）為奇函數(shù)．
故“a=1”是“函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．
點(diǎn)評(píng)：本題為充要條件的判斷，熟練掌握證明函數(shù)的奇偶性的方法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．