Question

19．某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．求該公司從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，可獲得的最大利潤．

Answer 1

分析 根據(jù)題設中的條件可設每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，根據(jù)題設條件得出線性約束條件以及目標函數(shù)求出利潤的最大值即可．

解答 解：設分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品為x桶，y桶，利潤為z元
則根據(jù)題意可得$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤12}\\{2x+y≤12}\\{x，y≥0且x，y∈N}\end{array}\right.$，
目標函數(shù)z=300x+400y
作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示
作直線L：3x+4y=0，然后把直線向可行域平移，
由圖象知當直線經(jīng)過A時，目標函數(shù)z=300x+400y的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=12}\\{2x+y=12}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（4，4），
此時z最大z=300×4+400×4=2800，
即該公司每天生產(chǎn)的甲4桶，乙4桶，可獲得最大利潤，最大利潤為2800．

點評 本題考查用線性規(guī)劃知識求利潤的最大值，根據(jù)條件建立不等式關系，以及利用線性規(guī)劃的知識進行求解是解決本題的關鍵．