Question

（2013•金山區(qū)一模）雙曲線C：x²-y²=a²的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y²=16x的準(zhǔn)線交于A、B兩點，|AB|=4

3

，則雙曲線C的方程為

x2

4

-

y2

4

=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用|AB|=4

3

，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵拋物線y²=16x，2p=16，p=8，∴

p

2

=4．
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-4．
設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=-4的兩個交點A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
則|AB|=|y-（-y）|=2y=4

3

，∴y=2

3

．
將x=-4，y=2

3

代入雙曲線C：x²-y²=a²，得（-4）²-（2

3

）²=a²，∴a²=4
∴等軸雙曲線C的方程為x²-y²=4，即

x2

4

-

y2

4

=1．
故答案為：

x2

4

-

y2

4

=1．

點評：本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．