Question

7．命題p：{|0＜x＜1}；命題q：{x|ax²+ax-1＜0}，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 通過討論a的范圍，解不等式，求出x的范圍，結(jié)合p是q的充分不必要條件，得到不等式，解出關(guān)于a的范圍即可．

解答 解：關(guān)于命題q：a=0時(shí)：-1＜0，p是q的充分不必要條件，
a≠0時(shí)：只需a＞0，此時(shí)△＞0，
∴$\frac{-a-\sqrt{{a}^{2}+4a}}{2a}$＜x＜$\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}+4a}}{2a}$，
若p是q的充分不必要條件，
則$\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}+4a}}{2a}$≥1，解得：0＜a≤$\frac{1}{2}$，
綜上：0≤a≤$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．