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在△ABC中，已知cosAcosB＜sinAsinB且cosAcosC＜sinAsinC，則△ABC一定是(    )

A.銳角三角形       B.直角三角形        C.鈍角三角形       D.不確定

思路解析:根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化出各角的一個三角函數(shù)值，從而來判定角的范圍.由cosAcosB＜sinAsinB得cosAcosB-sinAsinB＜0，即cos(A+B)＜0，∴90°＜A+B＜180°.

再由三角形內(nèi)角和為180°,得∠C為銳角.同理,∠B為銳角,

將題干中的兩同向不等式相加得cosAcosB+cosAcosC＜sinAsinB+sinAsinC，

∴cosA(cosB+cosC)＜sinA(sinB+sinC).

兩邊再相除，tanA＞.

∵∠C，∠B為銳角，∴tanA＞0.∴∠A也為銳角.答案:A

練習冊系列答案
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在△ABC中，已知c=2acosB，則△ABC為（　　）

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在△ABC中，已知c=
6
，A=45°，a=2，則B=
75°或15°
75°或15°
．

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在△ABC中，已知c=
3
，b=1，B=30°，求角A．

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在△ABC中，已知c=
3
，b=1，B=30°．
（1）求出角C和A；
（2）求△ABC的面積S；
（3）將以上結(jié)果填入下表．
  C A S
情況①      
情況②      

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