Question

有下列命題 
①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等；
②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不相等；
③若sinα＞0，則是α第一、二象限的角；
④若α是第二象限的角，且P（x，y）是其終邊上一點(diǎn)，則cosα=

-x

x2+y2

，
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：①根據(jù)三角函數(shù)的定義，終邊相同的角所有的三角函數(shù)的值均相等；②終邊不同的角，如果終邊關(guān)于X軸對(duì)稱，則余弦值相等，終邊關(guān)于Y軸對(duì)稱，則正弦值相等，終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則正切值相等；③若sinα＞0，則α的終邊落在第I、II象限或y軸的非負(fù)半軸上；④由任意角三角函數(shù)的定義，cosα=

x

r

即可判斷．

解答： 解：①由三角函數(shù)的定義得，①正確；
②

π

6

與-

π

6

的終邊不同，但cos

π

6

=cos（-

π

6

），故②錯(cuò)誤；
③若α=

π

2

，則sinα=1＞0，但α不是第一，二象限的角，故③錯(cuò)誤；
④若α是第二象限的角，且P（x，y）是其終邊上一點(diǎn)，則cosα=

x

r

=

x

x2+y2

，故④錯(cuò)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，主要考查任意角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用，終邊相同的角及象限角等的概念，屬于基礎(chǔ)題．