Question

求下列函數的值域：
（Ⅰ）y=x²-2x-3，x∈[0，3]
（Ⅱ） ．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵y=f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，x∈[0，3]，其對稱軸為x=1，
∴y_min=f（1）=-4，y_max=f（3）=0，
∴y=x²-2x-3（0≤x≤3）的值域為{y|-4≤y≤0}；
（Ⅱ）∵y=g（x）=2x+，
∴y′=2+•＞0，
∴y=2x+在[-1，+∞）上單調遞增，
∴y_min=g（-1）=-2，
∴y=g（x）=2x+的值域為：{y|y≥-2}．
分析：（Ⅰ）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，x∈[0，3]，可求其值域；
（Ⅱ）利用y=2x+為定義域上的增函數可求得其值域．
點評：本題考查函數的值域，著重考查函數的單調性，屬于中檔題．