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      精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
      
			
      
				
      設曲線S：y=x3-6x2-x+6，S在哪一點處的切線斜率最��？設此點為P（x0，y0）求證：曲線S關于P點中心對稱．
      			
      


			
      

		
      
		
		
	
      
		
      
			
      
				
      
				證明：y′=3x2-12x-1當x=2時有最小值．故P：（2，-12）．
      S在（2，-12）處的切線斜率最小，為-13．
      又y=（x-2+2）3-6（x-2+2）2-（x-2+2）+6
      =（x-2）3-13（x-2）-12
      故曲線C的圖象按向量（-2，+12）平移后方程為y′=x-13x′為奇數，關于原點對稱，
      故P（2，-12）為曲線S的對稱中心．
      分析：欲求S在哪一點處的切線斜率最小，先利用導數求出在切點處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率的函數，根據二次函數的最值即可求得斜率的最小值．欲求證：曲線S關于P點中心對稱，先看按向量（-2，+12）平移后得到的函數是不是奇函數，如果是奇函數，則問題解決．
      點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．				
      
							
      
			
      
			
      
			
			
      
		
      
	
      

		
      

		





			
      
		
      
		
				
      
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
      

						
      19、設曲線S：y=x3-6x2-x+6，S在哪一點處的切線斜率最小？設此點為P（x0，y0）求證：曲線S關于P點中心對稱．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
      

						
      已知函數f（x）=ax+bsinx，當x=
      π
      3
      時，f（x）取得極小值
      π
      3
      -
      		3
      ．
      （1）求a，b的值；
      （2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
      ①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
      ②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
      試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
      （3）記h(x)=
      1
      8
      [5x-f(x)]      ，設x1是方程h（x）-x=0的實數根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數f（x）=ax+bsinx，當數學公式時，f（x）取得極小值數學公式．
      （1）求a，b的值；
      （2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
      ①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
      ②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
      試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
      （3）記數學公式，設x1是方程h（x）-x=0的實數根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：高考數學一輪復習必備（第100-102課時）：第十三章 導數-導數的應用（3）（解析版）
				題型：解答題
			
      

						
      設曲線S：y=x3-6x2-x+6，S在哪一點處的切線斜率最��？設此點為P（x，y）求證：曲線S關于P點中心對稱．
      

			
      

			
      
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