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如圖，△ABC的頂點A、B、C分別對應向量，，，其重心為G，對應的向量為．

求證：，．

答案：略
解析：

證明：設(shè)AC的中點為D，且D對應的向量為，則，．

由平面幾何的知識知，G分BD的比為2∶1，即，

∴，

．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC的三個頂點分別為A（0，4），B（-2，6），C（-8，0）
（1）求邊AC上的中線BD所在的直線方程；
（2）求與AB平行的中位線DE的直線方程．（要求：答案均要求寫成一般式方程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC的頂點A、B、C所對的邊分別為a、b、c，A為圓心，直徑PQ=2r，問：當P、Q取什么位置時，
BP
•
CQ
有最大值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科做）：已知：如圖，△ABC的邊BC長為16，AC、AB邊上中線長的和為30．
求：（I）△ABC的重心G的軌跡；
（II）頂點A的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：047

如圖，△ABC的頂點A、B、C分別對應向量，，，其重心為G，對應的向量為．

求證：，．

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