Question

13．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{3^{|x-1|}}，x＞0\\-{x^2}-2x+1，x≤0\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f²（x）+（a-1）f（x）-a=0有7個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [1，2]
• B． （1，2）
• C． （-2，-1）
• D． [-2，-1]

Answer 1

分析 畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷f（x）的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解a的范圍．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{3^{|x-1|}}，x＞0\\-{x^2}-2x+1，x≤0\end{array}\right.$的圖象如圖：
關(guān)于f²（x）+（a-1）f（x）-a=0有7個不等的實數(shù)根，
即[f（x）+a][f（x）-1]=0有7個不等的實數(shù)根，f（x）=1有3個不等的實數(shù)根，
∴f（x）=-a必須有4個不相等的實數(shù)根，由函數(shù)f（x）圖象
可知-a∈（1，2），∴a∈（-2，-1）．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的零點個數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．