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已知向量
m
=(sin2x+
1+cos2x
2
，sinx)，
n
=(
1
2
cos2x-
3
2
sin2x，2sinx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）值域．
（Ⅰ）∵向量
m
=(sin2x+
1+cos2x
2
，sinx)，
n
=(
1
2
cos2x-
3
2
sin2x，2sinx)，
∴f(x)=
m
•
n
=
1
2
cos2x-
3
2
sin2x+2sin2x=1-
1
2
cos2x-
3
2
sin2x=1-sin(2x+
π
6
)．（4分）
所以其最小正周期為T=
2π
2
=π．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=1-sin(2x+
π
6
)，
又∵x∈[0，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
，1]
∴1-sin(2x+
π
6
)∈[0，
3
2
]．（10分）
所以函數(shù)f（x）的值域為[0，
3
2
]．（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，若
m
⊥
n
，則sin2θ的值為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)(ω＞0)，設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，然后將圖象向下平移
1
2
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上[0，
3π
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，當θ∈[0，π]時，函數(shù)f(θ)=
m
•
n
的值域是
[-1，2]
[-1，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海二模）已知向量
m
=(sin(2x+
π
6
)，sinx)，
n
=（1，sinx），f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若f（
B
2
）=
2
+1
2
，b=
5
，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知向量
m
=(sin 
A
2
，cos 
A
2
)，
n
=(cos 
A
2
，-cos 
A
2
)，且2
m
•
n
+|
m
|=
2
2
，
AB
•
AC
=1．
（1）求角A的大小
（2）求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊答案