Question

13．求曲線y=lnx在x=e處的切線方程和法線方程．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和法線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程，可得切線或法線方程．

解答 解：y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{1}{x}$，
在點(diǎn)x=e處的切線斜率為k=$\frac{1}{e}$，
即有在點(diǎn)（e，1）處的切線方程為y-1=$\frac{1}{e}$（x-e），
即為y=$\frac{1}{e}x$；
在點(diǎn)（e，1）處的法線斜率為k=-e，
即在點(diǎn)（e，1）處的法線方程為y-1=-e（x-e），
即為ex+y-1-e²=0

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查直線方程的求法和法線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．