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在平面直角坐標(biāo)系中，任意一個(gè)二元一次方程Ax+By+C=0都表示一條直線，那么，在空間直角坐標(biāo)系中，任意一個(gè)三元一次方程Ax+By+Cz=D表示什么圖形呢？

(1)設(shè)有點(diǎn)A(1，2，3)和B(2，-1，4)，求得兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)P滿足的方程，并指出方程表示什么圖形；

(2)在空間直角坐標(biāo)系中，任意一個(gè)三元一次方程Ax+By+Cz=D(A、B、C不同時(shí)為零)都表示什么圖形.
答案：
解析：

 【探究】 ①依題意，設(shè)M(x,y,z)為所求到A和B等距離的點(diǎn)，

由于|AM|=|BM|，

所以

等式兩邊平方，化簡(jiǎn)得2x-6y-2z-7=0,

這就是所求的平面方程，表示線段AB的垂直平分面.

②可以證明，在空間直角坐標(biāo)系中，任意一個(gè)三元一次方程Ax+By+Cz=D(A、B、C不同時(shí)為零)都表示一個(gè)平面；反過(guò)來(lái)，任意一個(gè)平面的方程都是一個(gè)三元一次方程.

【規(guī)律總結(jié)】 對(duì)于特列的三元一次方程，

x=a,表示平行于xOz面的平面，且與yOz面的距離為|a|;

y=b,表示平行于xOz面的平面，且與yOz面的距離為|b|;

z=c,表示平行于xOz面的平面，且與yOz面的距離為|c|;

x=0,y=0,z=0分別表示yOz,xOz,xOy三個(gè)坐標(biāo)平面.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案