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已知：
OA
=(1，sinx-1)，
OB
=(sinx+sinxcosx，sinx)，f(x)=
OA
•
OB
．（x∈R）
求：（1）函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（1）f(x)=
OA
•
OB
=sinx+sinxcosx+sin2x-sinx…（2分）
=
2
2
sin(2x-
π
4
)+
1
2
…（4分）∴x=kπ+
3π
8
(k∈Z)時(shí)，
f（x）取得最大值
1+
2
2
，…（6分）
最小正周期為π．…（8分）
（2）當(dāng)2kπ-
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈Z…（10分）
即kπ-
π
8
≤x≤kπ+
3π
8
，k∈Z時(shí)函數(shù)為增函數(shù)   …（11分）
∴原函數(shù)的遞增區(qū)間是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△OAP的面積為S，
OA
•
AP
=1．如果
1
2
＜S＜2，那么向量
OA
與
AP
的夾角θ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△OAP的面積為S，
OA
•
AP
=1．設(shè)|
OA
|=c(c≥2)，S=
3
4
c，并且以O(shè)為中心、A為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)P．當(dāng)|
OP
|取得最小值時(shí)，則此橢圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=
a
=(cosα，sinα)，
OC
=
c
=(0，2)
OB
=
b
=(2cosβ，2sinβ)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且0＜α＜
π
2
＜β＜π
（1）若
a
⊥(
b
-
a
)，求β-α的值；
（2）若
OB
•
OC
=2，
OA
•
OC
=
3
，求△OAB的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=a=(
2
cosα，
2
sinα)，
OB
=b=（2cosβ，2sinβ），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且
π
6
≤α＜
π
2
＜β≤
5π
6
．
（1）若
a
⊥（
b
-
a
），求β-α的值；
（2）當(dāng)
a
•（
b
-
a
）取最小值時(shí)，求△OAB的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x為始邊，角α的終邊與單位圓O的交點(diǎn)B在第一象限，已知A（-1，3）．
（1）若OA⊥OB，求tanα的值．
（2）若B點(diǎn)橫坐標(biāo)為
45
，求S△AOB．

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同步練習(xí)冊(cè)答案