Question

利用定積分的定義,計(jì)算的值.

Answer 1

解:令f(x)=x.(1)分割:

在區(qū)間［0,1］上等間隔地插入n-1個(gè)分點(diǎn),把區(qū)間［０,１］等分成n個(gè)小區(qū)間(i=1,2,…,n),每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為Δx=x_i-x_i-1=

(2)近似代替、求和:

取ξ_i=(i=1,2,…,n),則

(3)取極限:

綠色通道:(1)本例證明過(guò)程中“取ξ_i=”也可換成“取ξ_i=”.

(2)定積分實(shí)際上是x=0,x=1,f(x)=x及x軸圍成的圖形的面積，因此計(jì)算它的步驟和求曲邊梯形的面積的步驟一樣.一般地,求的值就是求的值.