Question

為保增長(zhǎng)、促發(fā)展，某地計(jì)劃投資甲、乙兩項(xiàng)目，市場(chǎng)調(diào)研得知，甲項(xiàng)目每投資100萬(wàn)元需要配套電能2萬(wàn)千瓦，可提供就業(yè)崗位24個(gè)，增加GDP260萬(wàn)元；乙項(xiàng)目每投資100萬(wàn)元需要配套電能4萬(wàn)千瓦，可提供就業(yè)崗位32個(gè)，增加GDP200萬(wàn)元、已知該地為甲、乙兩項(xiàng)目最多可投資3000萬(wàn)元，配套電能100萬(wàn)千瓦，并要求它們提供的就業(yè)崗位不少于800個(gè)如何安排甲、乙兩項(xiàng)目的投資額，增加的GDP最大？

Answer 1

分析：利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問(wèn)題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫(huà)可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．

解答：解：設(shè)甲項(xiàng)目投資x（單位：百萬(wàn)元），乙項(xiàng)目投資y（單位：百萬(wàn)元），兩項(xiàng)目增加的GDP為z=2.6x+2y，
依題意，x、y滿足

x+y≤30 2x+4y≤100 24x+32y≥800 x≥0，y≥0

，
所確定的平面區(qū)域如圖中陰影部分，
解

x+y=30 2x+4y=100

得

x=10 y=20

，
解

x+y=30 24x+32y=800

得

x=20 y=10

，
設(shè)z=0，得y=-1.3x，將直線y=-1.3x，平移至經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（20，10），
即甲項(xiàng)目投資2000萬(wàn)元，乙項(xiàng)目投資1000萬(wàn)元，兩項(xiàng)目
增加的GDP最大．

點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．