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已知x，y∈R，且滿足2x2+y2=6x，那么x2+y2+2x的最大值為________．

15
分析：直接由2x2+y2=6x代入x2+y2+2x，通過二次函數(shù)的最值，求出它的最大值．
解答：2x2+y2=6x化為y2=6x-2x2，y∈[0，]，x∈[0，3]，
所以x2+y2+2x=8x-x2，
二次函數(shù)開口向下，當x=4時表達式取得最大值，因為4∉[0，3]，
所以表達式在x∈[0，3]上是增函數(shù)，
所以x=3時此時y=0，表達式取得最大值：32+02+2×3=15．
故答案為：15．
點評：本題是中檔題，考查曲線與方程的關系，直接利用圓錐曲線解答比較麻煩，利用轉化思想使本題的解答比較簡潔，注意二次函數(shù)閉區(qū)間是的最大值的求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=2，求x+y的最小值．
（2）已知x，y∈R+，且滿足
x
3
+
y
4
=1，求xy的最大值．
（3）若對任意x＜1，
x2+3
x-1
≤a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省保北十二縣市2010－2011學年高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題 題型：044

(1)已知x＞0，y＞0，且，求x＋y的最小值．

(2)已知x，y∈R+，且滿足，求xy的最大值．

(3)若對任意x＜1，≤a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：天津市新人教A版數(shù)學2012屆高三單元測試27：基本不等式 題型：044

(1)已知x＞0，y＞0，且＋＝2，求x＋y的最小值．

(2)已知x，y∈R+，且滿足＋＝1，求xy的最大值．

(3)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x、y∈R,且滿足求:

(1)t=x2+y2+2x-2y+2的最小值;

(2)t=|x+2y-4|的最大值;

(3)t=的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省保北十二縣市高一（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知x＞0，y＞0，且+=2，求x+y的最小值．
（2）已知x，y∈R+，且滿足=1，求xy的最大值．
（3）若對任意x＜1，恒成立，求a的取值范圍．

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