Question

設函數(shù)f（x）=sin（?x+ϕ），其中?＞0，＜ϕ＜，給出四個論段：
①它的周期是π 
②它的圖象關于直線對稱  
③它的圖象關于點（對稱
④在區(qū)間上是增函數(shù)，
以其中兩個論段作為條件，另兩個論段作為結論，寫出一個你認為正確的命題    ．

Answer 1

【答案】分析：先考慮：若①它的周期是π，則根據(jù)周期公式可得ω==2，f（x）=sin（2x+φ），②它的圖象關于直線對稱成立結合＜φ＜，可求φ=，則可得f（x）=sin（2x+），根據(jù)三角函數(shù)的性質檢驗③④即可判斷，①③⇒②④同理可得
解答：解：設函數(shù)f（x）=sin（?x+φ），
若①它的周期是π，則根據(jù)周期公式可得ω==2，f（x）=sin（2x+φ）
②它的圖象關于直線對稱成立，則2×φ=
φ=
∵＜φ＜，∴φ=
∴f（x）=sin（2x+）
，
令可得函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間（）
故③④正確
①③⇒②④也可
故答案為：①②⇒③④或①③⇒②④
點評：本題主要考查了三角函數(shù)中由函數(shù) 的性質求解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式，利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質：對稱性，單調性等知識的綜合應用，本題有一定的綜合性．