Question

4．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），|φ|＜π，則f（x）在（0，$\frac{π}{4}$）內(nèi)單調(diào)遞增的概率為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由題意可得可得-π＜φ＜π，結(jié)合函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）在（0，$\frac{π}{4}$）內(nèi)單調(diào)遞增求得-$\frac{π}{2}$≤φ≤0，從而求得函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）在（0，$\frac{π}{4}$）內(nèi)單調(diào)遞增的概率．

解答 解：由|φ|＜π，可得-π＜φ＜π，由函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）在（0，$\frac{π}{4}$）內(nèi)單調(diào)遞增，
可得-$\frac{π}{2}$≤φ＜$\frac{π}{2}$，且-$\frac{π}{2}$＜$\frac{π}{2}$+φ≤$\frac{π}{2}$，求得-$\frac{π}{2}$≤φ≤0．
故f（x）在（0，$\frac{π}{4}$）內(nèi)單調(diào)遞增的概率為$\frac{\frac{π}{2}}{2π}$=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，幾何概型，屬于基礎題．