Question

求函數(shù)的極值．

Answer 1

【答案】分析：首先對函數(shù)求導，使得導函數(shù)等于0，解出x的值，分兩種情況討論：當f′（x）＞0，即x＞2，或x＜-2時；當f′（x）＜0，即-2＜x＜2時，列表做出函數(shù)的極值點，求出極值．
解答：解：∵，
∴f′（x）=x²-4=（x-2）（x+2）．                           …3分
令f′（x）=0，解得x=2，或x=-2．                    …6分
下面分兩種情況討論：
當f′（x）＞0，即x＞2，或x＜-2時；
當f′（x）＜0，即-2＜x＜2時．
當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，2）	2	（2，+∞）
f′（x）	+		_		+
f（x）	單調遞增		單調遞減		單調遞增

…9分
因此，當x=-2時，f（x）有極大值，且極大值為f（-2）=；
當x=2時，f（x）有極小值，且極小值為f（2）=．…12分
點評：本題考查函數(shù)極值的求法，本題解題的關鍵是對函數(shù)求導，求出導函數(shù)等于0時對應的變量的取值，再進行討論，本題是一個中檔題目，這個知識點一般出現(xiàn)在綜合題目中．