Question

【題目】已知函數(shù)且在上單調(diào)遞減.

（1）求參數(shù)的取值范圍；

（2）請(qǐng)畫出的示意圖，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，請(qǐng)根據(jù)圖象說明的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，列出不等組，求解，即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)題意判斷出函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)的圖像，根據(jù)方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，得到函數(shù)與有兩交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，即可求出結(jié)果.

（1）因?yàn)楹瘮?shù)且在上單調(diào)遞減，

所以有，即，解得；

故參數(shù)的取值范圍是；

（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞減，且；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且；

由得，，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

作出函數(shù)的大致圖像如下：

因?yàn)殛P(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，

所以函數(shù)與有兩不同交點(diǎn)，

由圖像可得，只需，即，

又由（1）知，

所以即為所求的取值范圍.