Question

設(shè)a=

∫

π 2 0

cosxdx，則（2x-

a

x

）⁶展開式的常數(shù)項為

 

．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì),定積分

專題：二項式定理

分析：先求定積分，求得a的值，再求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．

解答： 解：a=

∫

π 2 0

cosxdx=

∫

π 2 0

sinxdx=1，則（2x-

a

x

）⁶=(2x-

1

x

)6，它的展開式通項公式為T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•2^6-r•x^6-2r，
令6-2r=0，解得 r=3，
∴（2x-

a

x

）⁶展開式的常數(shù)項為-8×

C

3 6

=-160，
故答案為：-160．

點評：本題主要考查求定積分，二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．