Question

若3x，2x+1，2x+4是鈍角三角形的三條邊，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）

• A、{x|x＞4}
• B、{x|x＞10+

  117

  }
• C、{x|1＜x＜

  2+ 19

  3

  }
• D、{x|1＜x＜

  2+ 19

  3

  或x＞10+

  117

  }

Answer 1

分析：根據(jù)余弦定理和三角形之間的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可．

解答：解：∵3x，2x+1，2x+4是鈍角三角形的三邊，
∴x＞0，且2x+4＞2x+1，
由3x=2x+4得x=4，
①當(dāng)x＞4時(shí)，此時(shí)3x為最大邊，設(shè)對(duì)應(yīng)的角為A．
要使三角形為鈍角三角形，
則cosA＜0，
即（2x+4）²+（2x+1）²-（3x）²＜0，
即x²-20x-17＞0，
解得x＞10+

117

．
此時(shí)還需滿足兩邊之和大于第三邊即可，
即2x+4+（2x+1）＞3x成立，
解得x＞-5．
此時(shí)滿足x＞10+

117

．
②當(dāng)x＜4時(shí)，3x＜2x+4，此時(shí)2x+4為最大邊．
設(shè)2x+4對(duì)應(yīng)的角為B．
要使三角形為鈍角三角形，
則cosb＜0，
即（3x）²+（2x+1）²-（2x+4）²＜0，
即3x²-4x-5＜0，
解得

2- 19

3

＜x＜

2+ 19

3

，
同時(shí)滿足兩邊之和大于第三邊即可，
即3x+（2x+1）＞2x+4成立，
即x＞1，
∴此時(shí)滿足1＜x＜

2+ 19

3

．
綜上：1＜x＜

2+ 19

3

或x＞10+

117

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，以及三角形成立的條件，考查學(xué)生的計(jì)算能力．綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大．