Question

（12分）已知定點(diǎn)A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．動(dòng)點(diǎn)P滿足：.

（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；

（II）當(dāng)時(shí)，求的最大、最小值．

 

Answer 1

【答案】

 

（I）若，則方程為，表示過點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線．

若，則方程化為．表示以為圓心，

以 為半徑的圓

（II）最大值為，最小值為．

【解析】解：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，．                              ……………………2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052106551045312034/SYS201205210656486406540379_DA.files/image013.png">，所以，

即：．           ………4分

若，則方程為，表示過點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線．

若，則方程化為．表示以為圓心，

以 為半徑的圓．                     ……………………7分

   （II）當(dāng)時(shí)，方程化為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052106551045312034/SYS201205210656486406540379_DA.files/image018.png">，

所以．   ……………………10分

又，所以．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052106551045312034/SYS201205210656486406540379_DA.files/image017.png">，所以令，

則．

所以的最大值為，

最小值為．                 ……………………14分