Question

16．不等式（m+1）x²-（1-m）x+m≤0對任意實數x都成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 討論m=-1和m+1＜0，且判別式△≤0，解不等式，即可得到所求范圍．

解答 解：當m=-1時，不等式即為-2x-1≤0不恒成立；
當m≠-1時，m+1＜0，且判別式△≤0，
即有m＜-1且（1-m）²-4m（1+m）≤0，
即m＜-1且m≥$\frac{2\sqrt{3}-3}{3}$或m≤$\frac{-2\sqrt{3}-3}{3}$，
解得m≤$\frac{-2\sqrt{3}-3}{3}$．
則m的取值范圍是（-∞，$\frac{-2\sqrt{3}-3}{3}$]．

點評 本題考查二次函數和二次不等式的關系，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．