Question

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c，△ABC的面積為12，且的值及向量模的最小值．

Answer 1

【答案】分析：利用三角形的面積公式，由已知三角形的面積列出關系式，表示出sinA，再利用誘導公式化簡已知的等式，得到關系式，表示出cosA，將表示出的sinA和cosA代入sin²A+cos²A=1中，整理后得到bc的值，將bc的值代入表示出的cosA中，求出cosA的值，然后利用向量模的計算公式表示出向量的模，利用基本不等式變形后，將bc的值代入可得出||的最小值．
解答：解：∵△ABC的面積為12，∴bcsinA=12，即sinA=，
又bcsin（+A）=18，∴bccosA=-18，即cosA=-，
分別代入sin²A+cos²A=1中得：（）²+（）²=1，
整理得：bc=30，
∴cosA=-=-，又=（b，c），
∴||=≥=2，
當且僅當b=c時取等號，
則||的最小值為2．
點評：此題考查了三角形的面積公式，誘導公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，向量模的計算，以及基本不等式的運用，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．