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求f （x）=
π
2
+arccos2x的反函數(shù)是
f-1（x）=
1
2
sinx，x∈[
π
2
，
3π
2
]
f-1（x）=
1
2
sinx，x∈[
π
2
，
3π
2
]
．
分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，反解出x，確定解析式，再根據(jù)原函數(shù)中f（x）的范圍確定反函數(shù)的定義域即可．
解答：解：又f （x）=
π
2
+arccos2x，知：
y=
π
2
+arccos2x
∴arccos2x=y-
π
2
，
x=
1
2
cos（y-
π
2
）=
1
2
siny，y∈[
π
2
，
3π
2
]
故答案為：f-1（x）=
1
2
sinx，x∈[
π
2
，
3π
2
]
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法，確定反函數(shù)的定義域是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=ex-e-x，g（x）=ex+e-x
（1）求[f（x）]2-[g（x）]2的值；
（2）若f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，求
g(x+y)g(x-y)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2sin
x
2
，
3
+1)
b
=(cos
x
2
-
3
sin
x
2
，1)f(x)=
a
•
b
+m
（1）求f（x）在[0，2π]上的單調(diào)區(qū)間
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最小值為2，求f（x）≥2成立的x的取值集合．
（3）若存在實(shí)數(shù)a，b，C，使得a[f（x）-m]+b[f（x-C）-m]=1，對(duì)任意x∈R恒成立，求
b
a
cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=3x-1，
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）求f（x）=2的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講．
已知函數(shù)f（x）=log3（|x-1|+|x-4|-a），a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-3時(shí)，求f（x）≥2的解集；
（Ⅱ）當(dāng)f（x）定義域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案