Question

如圖，半圓的直徑AB=4，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是：（ ）

A．2
B．0
C．-1
D．-2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)O為AB的中點(diǎn)，我們易得=，又由OPC三點(diǎn)共線，故為定值，根據(jù)基本不等式，我們易得的最小值．
解答：解：因?yàn)镺為AB的中點(diǎn)，
所以，
從而則==；
又為定值，
所以當(dāng)且僅當(dāng)，
即P為OC的中點(diǎn)時(shí)，
取得最小值是-2，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，基本不等式，根據(jù)O為AB的中點(diǎn)，將化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一個(gè)基本不等式問題是解答本題的關(guān)鍵．