Question

（附加題）
在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a _n+1=2a_n+2ⁿ．
（1）設(shè)b_n=．證明：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

解：由a _n+1=2a_n+2ⁿ．
兩邊同除以2ⁿ得

∴，
即b _n+1﹣b_n=1
b_n以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列
（2）由（1）得
∴a_n=n2 ^n﹣1
S_n=2⁰+2×2¹+3×2²+…+n×2 ^n﹣1
2S_n=2¹+2×2²+…+（n﹣1）2 ^n﹣1+n×2ⁿ
∴﹣S_n=2⁰+2¹+2²+…+2 ^n﹣1﹣n2ⁿ
               =
∴S_n=（n﹣1）2ⁿ+1