Question

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b是曲線y=lnx的切線，則實數(shù)b的值是-1．

Answer 1

分析 設(shè)出切點坐標(biāo)，求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)，求出切點橫坐標(biāo)，進(jìn)一步求出切點縱坐標(biāo)，把切點坐標(biāo)代入切線方程求得b的值．

解答 解：設(shè)切點為（x₀，lnx₀），
由y=lnx，得y′=$\frac{1}{x}$，
∵直線y=x+b是曲線y=lnx的切線，
∴$\frac{1}{{x}_{0}}$=1，即x₀=1，
∴l(xiāng)nx₀=ln1=0，
把切點（1，0）代入y=x+b，得0=1+b，即b=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．