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　 已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在s軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線�！�

解:

(Ⅰ)設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得

， 　

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 　

（Ⅱ）設(shè)，其中。由已知及點(diǎn)在橢圓上可得

。

整理得，其中。

（i）時(shí)�；喌�

所以點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。

（ii）時(shí)，方程變形為，其中

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在軸上的雙曲線滿足的部分。

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長軸在軸上的橢圓；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
9
+
y2
25
=1的上、下焦點(diǎn)，AB是過橢圓C的中心的弦，則△ABF1面積的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：蘇州市2007－2008學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題 題型：013

已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其長軸長為8，焦點(diǎn)F到長軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為6，則橢圓E的準(zhǔn)線方程是

[　　]

A．

B．x＝±9

C．x＝±16

D．x＝±8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的倍，其上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為．

　 （1）求橢圓Ｃ的標(biāo)準(zhǔn)方程；

　 （2）若直線：與圓Ｏ：相切，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2；且　 點(diǎn)在橢圓C上．

　 (1)求橢圓C的方程；

　 (2)過F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且△AF2B的面積為，求以F2為圓

　　 　心且與直線l相切的圓的方程．

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