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18．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，求sinα+tanα的值．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，分類討論，求得sinα和tanα的值，可得sinα+tanα的值．

解答 解：∵cosα=-$\frac{4}{5}$，∴α是第二或第三象限角．
若α是第二象限角，則sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，
∴sinα+tanα=$\frac{3}{5}$-$\frac{3}{4}$=-$\frac{3}{20}$．
若α是第三象限角，則sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$，
∴sinα+tanα=-$\frac{3}{5}$+$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{20}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（　　）
A．ac＜bcB．a-b＞0C．a2＞b2D．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．下面的結(jié)論：
①若△ABC是銳角三角形，且A為最大角，則A≥60°；
②已知實數(shù)a，b，“a＞1，且b＞1”等價于“a+b＞1，且ab＞1”
③對于任意實數(shù)a，b，式子|a+b|，|a-b|，|1-a|中至少有一個不小于$\frac{1}{2}$；
④設(shè)SA，SB是圓錐SO的兩條母線，O是底面圓心，C是SB上一點，則AC與平面SOB不垂直．
其中正確的有①③④（請把所有正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)y=x2+1（x≤-2）的反函數(shù)為y=-$\sqrt{x-1}$（x≥5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．定義域為R的函數(shù)f（x）滿足以下條件：
（1）對于任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；
（2）對于任意x1、x2∈[1，3]，當(dāng)x2＞x1時，有f（x2）＞f（x1）＞0；
則以下不等式不一定成立的是（　�。�
A．f（2）＞f（0）B．f（2）＞f（1）C．f（-3）＜f（-1）D．f（4）＞f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)棱長為a的正方體的體積和表面積分別為V1，S1，底面半徑高均為r的圓錐的體積和側(cè)面積分別為V2，S2，若$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{3}{π}$，則$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值為$\frac{3\sqrt{2}}{π}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx．
（1）當(dāng)f（$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，且f（x）max=$\sqrt{10}$時，求a、b的值；
（2）當(dāng)f（$\frac{π}{3}$）=1，且f（x）min=k時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A=$\frac{π}{3}$．
（1）若b=2，△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，求a的值；
（2）若2c2-2a2=b2，求證：2sin（C-$\frac{π}{3}$）=sinB．

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同步練習(xí)冊答案