Question

16．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖，則ω與φ的值分別為$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由圖可求T，從而利用周期公式可求得ω，又函數(shù)經(jīng)過（-$\frac{π}{3}$，0），結(jié)合范圍-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$可求得φ．

解答 解：∵由圖可得：T=4×（$\frac{2π}{3}+\frac{π}{3}$）=4π=$\frac{2π}{ω}$，ω＞0，
∴解得ω=$\frac{1}{2}$；
又∵函數(shù)經(jīng)過（-$\frac{π}{3}$，0），
∴$\frac{1}{2}$×（-$\frac{π}{3}$）+φ=kπ，k∈Z．
∴φ=$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z．
又∵-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴可得：φ=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求得φ是關(guān)鍵，也是難點，考查識圖與運算能力，屬于中檔題．