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(1)已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為．

(2)設橢圓在y軸正半軸上的焦點為F，又點A、B在橢圓上，且，求直線AB的斜率k的值．

答案：
解析：

　　(1)設橢圓方程

　　由2c＝4得c＝2，又．

　　故a＝3，b2＝a2－c2＝5，

　　∴所求的橢圓方程　　　　　5分

(2)　　點F的坐標為(0，2)，設直線AB的方程為y=kx＋2，A(x1，y1)、B(x2，y2).

　　由得(9＋5k2)x2＋20kx－25＝0，　　　　8分

顯然△＞0成立，根據(jù)韋達定理得

　　，　　　　　　�、�

　　．　　　　　　�、�

　　,

　　，代入①、②得

　　　　　　　　　③

　　　　　　　　�、�

　　由③、④得

　　　　　　　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=
2
2
，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為
2

（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知直線l與橢圓相交于P、Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ，試探究點O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到右頂點的距離為1，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率e=
3
2
，若橢圓與直線x+y+1=0交于P，Q兩點，且OP⊥OQ（O為坐標原點），求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，它的一個頂點為拋物線x2=4y的焦點．
（I）求橢圓方程；
（II）若直線y=x-1與拋物線相切于點A，求以A為圓心且與拋物線的準線相切的圓的方程；
（III）若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點，求△OMN面積的最大值（O為坐標原點）．

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