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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

7．若命題p：?x∈（0，+∞），x+$\frac{1}{2}$＞2，命題q：?x₀∈R，2 ^x0＜0，則下列為真命題的是（　�。�

A．

p∧q

B．

￢p∨q

C．

p∨q

D．

￢p∧q

分析分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復合命題的真假即可．

解答解：命題p：?x∈（0，+∞），x+$\frac{1}{2}$＞2是假命題，
命題q：?x₀∈R，2 ^x0＜0是真命題，
故￢p∧q是真命題，
故選：D．

點評本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查復合命題的判斷，是一道基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為4π，且對?x∈R，有f（x）≤f（$\frac{π}{3}$）成立，則f（x）的一個對稱中心坐標是（　�。�

A．

（-$\frac{2π}{3}$，0）

B．

（-$\frac{π}{3}$，0）

C．

（$\frac{2π}{3}$，0）

D．

（$\frac{5π}{3}$，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右頂點分別為A，B，右焦點為F，離心率$e=\frac{1}{2}$，點P是橢圓C上異于A，B兩點的動點，△APB的面積最大值為$2\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線AP與直線x=2交于點D，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關系，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．

如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的上頂點為A（0，1），離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點A作圓M：（x+1）²+y²=r²（0＜r＜1）的兩條切線分別與橢圓C相交于點B，D（不同于點A）．當r變化時，試問直線BD是否過某個定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1-2a_n=2ⁿ，
（1）證明：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}是等差數(shù)列，并求出{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=$\frac{（n+2）{2}^{n-1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，{b_n}的前n項和為S_n，求證：S_n＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，若A=30°，B=45°，$BC=\sqrt{6}$，則AC=$2\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．

如圖，在△ABC中，已知$∠BAC=\frac{π}{3}$，AB=2，AC=4，點D為邊BC上一點，滿足$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{AD}$，點E是AD上一點，滿足$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{ED}$，則BE=$\frac{2\sqrt{21}}{9}$．