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設函數(shù)f(x),g(x)的定義域分別為Df,Dg,且DfDg.若對于任意x∈Df,都有g(shù)(x)=f(x),則稱函數(shù)g(x)為f(x)在Dg上的一個延拓函數(shù).設f(x)=2x(x≤0),g(x)為f(x)在R上的一個延拓函數(shù),且g(x)是偶函數(shù),則g(x)= _____________.

2-|x|

解析:由題意知,當x≤0時,g(x)=f(x)=2x;又g(x)為偶函數(shù),故當x＞0時,g(x)=2-x.

所以g(x)=2-|x|(x∈R).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)二模）已知：函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間
2，3
上有最大值4，最小值1，設函數(shù)f(x)=
g(x)
x
．
（1）求a、b的值及函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈
-1，1
時恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設函數(shù)f(x)=
g(x)
x
．
（1）求a、b的值； 
（2）當
1
2
≤x≤2時，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若不等式f（2x）-k≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)g（x）對?x∈R都滿足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1且g（1）=-1，設函數(shù)f(x)=g(x+
1
2
)+mlnx+
9
8
（m∈R，x＞0）．
（1）求g（x）的表達式；
（2）若?x∈R+，使f（x）≤0成立，求實數(shù)g（x）=-x3+2x2+mx+5的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=,g(x)是二次函數(shù).若f［g(x)］的值域是［0,+∞),則g(x)的值域是

A.(-∞,-1］∪［0,+∞)                              B.(-∞,-1］∪［1,+∞)

C.(-∞,-1］                                       D.［0,+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆海南省高二上學期期末理科數(shù)學試題（解析版） 題型：選擇題

．設函數(shù)f(x)=g(x)+x2，曲線y=g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處切線的斜率為

A．　　　     B．　　　       C．　　　　       D．

 

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