Question

（2013•南開區(qū)二模）正項等比數(shù)列{a_n}，滿足a₂a₄=1，S₃=13，b_n=log₃a_n，則數(shù)列{b_n}的前10項和是

-25

．

Answer 1

分析：由題意可得a32=a₂a₄ =1，解得 a₃=1，由S₃=13 可得 a₁+a₂=12，則有a₁ q²=1，a₁+a₁q=12，解得 q和a₁的值，由此得到a_n 的解析式，從而得到b_n 的解析式，由等差數(shù)列的求和公式求出它的前10項和．

解答：解：∵正項等比數(shù)列{a_n}滿足a₂a₄=1，S₃=13，b_n=log₃a_n，
∴a32=a₂a₄ =1，解得 a₃=1．
 由a₁+a₂+a₃=13，可得 a₁+a₂=12．
設(shè)公比為q，則有a₁ q²=1，a₁+a₁q=12，解得 q=

1

3

，a₁=9．
故 a_n =9×（

1

3

）n-1=3^3-n．
故b_n=log₃a_n=3-n，則數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，它的前10項和是

10(2-7)

2

=-25，
故答案為：-25．

點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，求出a_n =3^3-n ，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．