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已知-
π
4
＜x＜
π
4
，sin（
π
4
-x）=
12
13
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．
分析：根據(jù)題意，首先求出
π
4
-x的范圍，由sin（
π
4
-x）=
12
13
結合平方關系求出cos（
π
4
-x）=
5
13
，再由誘導公式可得sin（
π
4
+x）的值，對
cos2x
cos(
π
4
+x)
變形可得其等于2sin（
π
4
+x），計算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，-
π
4
＜x＜
π
4
，則0＜
π
4
-x＜
π
2
，
∵sin（
π
4
-x）=
12
13
，∴cos（
π
4
-x）=
1-(
12
13
)2
=
5
13
，
∴sin（
π
4
+x）=cos（
π
4
-x）=
5
13
，
即
cos2x
cos(
π
4
+x)
=
sin(
π
2
+2x)
cos(
π
4
+x)
=2sin（
π
4
+x）=
10
13
．
點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變化，解題中運用平方關系時注意分析所求三角函數(shù)值的符號．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1、已知集合A={x|x2-4x＞0}，B={x||x-1|≤2}，那么集合A∩B等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
sinπx
(x2+1)(x2-2x+2)
．關于下列命題正確的個數(shù)是（　　）
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值；
③函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對稱軸；
④對于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)）．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2cos2(
π
4
-x)-
3
cos2x-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若A={y|y=f(x)，x∈[
π
4
，
π
2
]}，不等式|x-m|＜3的解集為B，A∩B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+
1
2
sin(x+
π
2
)．
（1）寫出f（x）的最小正周期以及單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)h(x)=cos(x+
5π
4
)，求函數(shù)y=log2（f（x）•h（x））的最大值，以及使其取得最大值的x的集合．

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