Question

已知圓（x-4）²+y²=a（a＞0）上恰有四個點到直線x=-1的距離與到點（1，0）的距離相等，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．12＜a＜16
B．12＜a＜14
C．10＜a＜16
D．13＜a＜15

Answer 1

【答案】分析：到直線x=-1的距離與到點（1，0）的距離相等的點的軌跡是拋物線y²=4x，問題轉(zhuǎn)化為圓與拋物線有四個交點，即聯(lián)立它們的方程得到的方程組恰有四組解．由此能夠求出實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：到直線x=-1的距離與到點（1，0）的距離相等的點的軌跡是拋物線y²=4x，問題轉(zhuǎn)化為圓與拋物線有四個交點，
即聯(lián)立它們的方程得到的方程組恰有四組解．
由⇒x²-4x+16-a=0，
故此方程有兩個相異的正根，
∴，
故12＜a＜16．
故選A．
點評：本題考查橢圓中實數(shù)a的取值范圍，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件．