Question

已知函數(shù)，

(I) 在（I）的條件下，求證：當(dāng)時(shí)，恒成立

(II) 若時(shí)恒成立，求的取值范圍

Answer 1

(II)

解析:

(I）設(shè)

當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)時(shí)，，故，從而在上單調(diào)遞增，所以 進(jìn)而在上單調(diào)遞增，所以，即恒成立                    ……8分

(II)當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img border=0 width=151 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/119/135119.gif">，所以在上單調(diào)遞增，從而在內(nèi)不可能出現(xiàn)先增后減的情況

又因?yàn)?img border=0 width=61 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/124/135124.gif">，所以要使在上恒成立，必有在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，因?yàn)?img border=0 width=184 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/131/135131.gif">，所以有即即為所求.