Question

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個小矩形加一個正方形面積共為200平方米．計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為每平方米4200元，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪設花崗巖地坪，造價為每平方米210元，再在四個角上鋪設草坪，造價為每平方米80元．
（1）設AD長為x米，總造價為S元，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問：當x為何值時S最小，并求出這個最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個小矩形加一個正方形面積共為200平方米得出AM的函數(shù)表達式，最后建立建立S與x的函數(shù)關(guān)系即得；
（2）利用基本不等式求出（1）中函數(shù)S的最小值，并求得當x取何值時，函數(shù)S的最小值即可．
解答：解：（1）由題意，有 由AM＞0，有   
則
=
=（ ）
（2）
取等號時，，即
∴當米時，S_min=118000元．
點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應用、基本不等式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．